自动控制原理-复习

自动控制就是在没有人直接操作的情况下，通过控制器使一个装置或过程（统称为被控对象）自动地按照给定的规律运行，使被控变量能按照给定的规律变化。

系统是指按照某些规律结合在一起的物体（元部件）的组合，它们互相作用、互相依存，并能完成一定的任务。能够实现自动控制的系统就称为自动控制系统。

信号由输人端到输出端的传递是单向的，没有形成--个闭环，故称为开环控制。按这种控制方式组成的系统称为开环控制系统。这类系统的特点是系统的输出量不会对输入量产生任何影响。开环控制系统可以按给定值控制方式组成，也可以是按扰动控制方式组成。

反馈控制是自动控制系统最基本的控制方式，也是应用最广泛的控制方式。反馈控制原理的实质就是利用偏差去控制偏差。从信号的流向来看，反馈控制系统形成了一个闭环，因此，反馈控制也称为闭环控制。

由输入到输出的通道称为前向通道，由输出反馈到输入的通道称为反馈通道。（反馈信号的的极性与输入相反负反馈，否则为正反馈）

(1）给定元件:给出与期望输出对应的输人量。

(2）比较元件:求输入量与反馈量的偏差，常采用集成运算放大器（简称集成运放）来实现。

(3）放大元件:由于偏差信号一般都较小，不足以驱动负载，故需要放大元件，包括电压放大及功率放大。

(4）执行元件:直接推动被控对象，使输出量发生变化。常用的有电动机、调节阀、液压马达等。

(5）测量元件:检测被控的物理量并转换为所需要的信号。在控制系统中常用的有用于速度检测的测速发电机、光电编码盘等，用于位置与角度检测的旋转变压器、自整机等，用于电流检测的互感器及用于温度检测的热电偶等。这些检测装置一般都将被检测的物理量转换为相应的连续或离散的电压信号。

(6)校正元件:也叫补偿元件，是结构与参数便于调整的元件，以串联或反馈的方式联接在系统中，完成所需的运算功能，以改善系统的性能。根据在系统中所处位置不同，两种校正元件分别称为串联校正元件和反馈校正元件。

自动控制系统的分类方法繁多，主要根据数学模型的差异来划分不同的系统。

(1)按信号流向划分:可以将系统分为开环控制系统、闭环控制系统及复合控制系统。

(2〉按输入信号变化规律划分:可以将系统划分为恒值控制系统及随动控制系统。

(3）线性系统和非线性系统:同时满足叠加性与均匀性（又称为齐次性）的系统称为线性系统。对于线性连续控制系统，可以用线性微分方程来表示。不满足叠加性与均匀性的系统即为非线性控制系统。显然，系统中只要有一个元件的特性是非线性的，该系统即为非线性的控制系统。其特性要用非线性微分方程或差分方程来描述。

(4〉定常系统和时变系统:如果系统的参数不随时间而变化，则称此类系统为定常系统(或称为时不变系统)﹔反之，若系统的参数随时间改变，则称为时变系统。

(5)连续系统和离散系统:如果系统中的各变量都是连续信号，则称该系统为连续（时间）系统;如果在系统的一处或几处存在离散信号，则称该系统为离散（时间）系统。计算机控制系统和采样控制系统即为典型的离散系统。连续系统常用微分方程来描述，离散系统则采用差分方程来描述。

(6)单输入单输出系统与多输人多输出系统:单输入单输出系统(SISO)也称为单变量系统，系统的输入量与输出量各为一个。经典控制理论主要研究这一类系统。多输入多输出系统（MIMO)也称为多变量系统，系统的输入量与输出量多于一个。现代控制理论适用于这类系统的分析与综合。其数学工具为建立在线性代数基础上的状态空间法，这种方法是在时间域内进行的，而时域分析法对控制过程来说是最直接的。

对控制系统性能的基本要求是由控制系统所需完成的任务决定的。从各种具体的要求中可以抽象出对控制系统的一般要求，归结为3个字:稳、快、准。

稳—稳定性，是自动控制系统首要考虑的问题。如系统输出偏离了预期值，随着时间的推移，偏差应逐渐减小并趋于零，这种系统即为稳定的系统。

快——过渡过程的快速性。若过渡过程持续的时间很长，将使系统长时间处于大偏差的情况，会降低系统的工作效率。稳与快反映了系统过渡过程的性能，属于动态性能指标。

准——准确性，反映系统的稳态性能。过渡过程结束后，系统的输出值与期望值的差值称为稳态误差。

整个自动控制原理课程的主要内容分为建立数学模型、系统分析和系统综合3个方面。

系统的数学模型是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。（可分为静态模型与动态模型）

由传递函数的定义及自身的特有形式可知，传递函数具有下列基本性质：
1)传递函数是由微分方程经拉氏变换导出的，而拉氏变换是一种线性积分变换，因此传递函数是线性定常系统的一种动态数学模型。
2)传递函数只与系统本身的结构和参数有关，而与系统输入、输出的具体形式无关。
3)传递函数是在零初始条件下定义的，即零时刻之前系统是处于相对静止状态，外加输入r(t)是在t=0时才开始作用于系统。
4)传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变函数的所有性质。对于实际系统，传递函数分子、分母阶次的关系是n≥m，且所有系数均为实数。这是因为在物理上可实现的系统中，总是有惯性且能源有限的缘故。
5)传递函数的描述有一定的局限性，其一是传递函数只能表示一个输入与一个输出之间的关系，即只适合单输入-单输出系统，多输入-多输出系统要用传递函数矩阵表示；其二是只能表示输入和输出的关系，不能反映输入变量和中间变量的关系，对系统内部其他变量也无法得知。

分子式多项式等于零的根，称为传递函数或系统的零点

分母式多项式等于零的根，称为传递函数或系统的极点

比较点前移：前移时应在移动的信号通道上增加一个传递函数为1/G(s)的环节
比较点后移：后移时应在移动的信号通道上增加一个传递函数为G(s)的环节。
引出点前移：前移时应在引出通道上增加一个传递函数为G(s)的环节。
引出点后移：后移时应在引出通道上增加一个传递函数为 1/G(s)的环节。

对一个复杂系统的系统结构图进行简化时，原则上从内回路到外回路逐步化简：

1)先对独立的串联、并联、反馈连接进行简化。
2)利用等效变换的基本原则，移动比较点或引出点，以消除阻路间的交叉连接。
3)重复1)、2)直到系统结构图简化为一个框或由两个框组成的负反馈连接。

1)节点：代表系统中的变量，每个节点标志所有流向该节点信号的代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。自节点流出的信号不影响该节点变量的值。输入节点也叫源节点,这种节点只有输出支路。输出的节点也叫汇节点，这种节点只有输入支路。
2)混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点，称为混合节点。
3)支路：连接两个节点的定向线段，支路方向就是信号传递的方向，用“→”表示。
4)通路：从起始节点到终止节点，沿支路的箭头方向穿过各相连支路的途径，称为通路；两节点之间的通路并不是唯一的。
5)前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫做前向通路。
6)回路：起点和终点在同一节点，而且通过每一个节点不多于一次的闭合通路称为回路。回路中各支路增益的乘积就是回路增益。
7)不接触回路：就是回路之间没有任何公共的节点，则称为不接触回路。

(1）动态过程:系统在典型信号作用下，系统从初始状态到最终状态的过程。根据系统结构和参数的情况，动态过程表现为衰减、发散和振荡等几种形式。

(2）稳态过程:系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷时输出量的表现形式。

稳态误差：是表征控制系统准确性的性能指标，通常用稳态下输出量的期望值与实际值之间的差（即稳态误差）来衡量。控制系统的稳态误差是系统控制精度的一种度量。稳态误差具有不可避免性。

动态性能四个指标：

二阶系统的阶跃响应的性能指标：

劳斯稳定判据：

(1）系统稳定的充要条件:系统的特征根全部分布在[s]左半平面，即全部特征根都具有负实部。

(2)系统稳定的必要条件:特征方程的各项系数都为正。

(3〉劳斯稳定判据:首先要根据特征方程的各项系数构造劳斯表。如果劳斯表的第1列元素全都大于零，则系统稳定。若劳斯表第1列中出现小于等于零的数值，系·统就不稳定，且第1列系数符号改变的次数，等于特征方程中实部为正数的根的个数。

特殊情况：零与无穷的处理、全零的处理等等

根轨迹，是指系统开环传递函数的某一参量从零变化到无穷时，闭环系统特征方程式的根在〔s]上变化而形成的轨迹。

暂态分量、稳态分量

线性定常系统（或环节）在正弦输人信号的作用下，系统到达稳态时，输出的稳态分量与正弦输人信号的复数比称为频率特性，

幅频特性、相频特性

(1〉性质:频率特性具有复函数的性质;反映系统的固有特性，是线性系统（环节或元件）又一形式的数学模型。

(2)意义:对于稳定的线性定常系统，当输入一频率为w的正弦信号时，其稳态响应是具有和输入信号同频率的正弦函数，而且其幅值和相位随。的变化而变化。频率特性不仅反映了系统的稳态性能，还可研究系统的稳定性和暂态性能。